2021上海高考 (2021上海中考数学试卷)

上海桑拿 06-04 阅读：62 评论：0

选择题
- 已知函数 f(x) = sinx - cosx，则 f(π/4) 等于（ )
- 已知集合 A = {1, 2, 3}，则 A×A 中元素的个数为（ )
- 若 a 是实数，且满足 a ² + 2a - 3 = 0，则 a 的值为（ )
- 已知向量 a = (1, 2) 和 b = (3, 4)，则 a·b 等于（ )
- 若函数 y = f(x) 的图像关于 y 轴对称，则 f(0) 的值为（ )
填空题
- 若正方形 ABCD 的边长为 2，则它的对角线 AC 的长度为（ )
- 已知抛物线 y = ax ² + bx + c经过点 (1, 2)，且对称轴为 x = -1，则 a + b + c 的值为（ )
- 已知复数 z = 2 + 3i，则 z ² 的值为（ )
- 已知数列 {a _n } 的前 n 项和为 S _n ，且 S _n = n ² + 2n，则 a ₁₀ 的值为（ )
- 已知函数 y = f(x) 在区间 [0, 1] 上连续，且满足 f(0) = 1 和 f(1) = 2，则根据介值定理，在区间 [0, 1] 上，函数 y = f(x) 必有取值为（ )
解答题
- 已知 a、b、c 三个实数满足 a + b + c = 0，求证：a ³ + b ³ + c ³ = 3abc。
- 已知点 P(2, 3) 和直线 l：y = kx + b，求 k 和 b 的值，使得点 P 在直线 l 上。
- 已知函数 f(x) = x ³ - 3x ² + 2x + 1，
  1. 求函数 f(x) 的最大值和最小值；
  2. 证明对于任意 x∈R，都有 f(x) ≥ -1。
- 已知抛物线 C：y = x ² - 2x + 2，
  1. 求抛物线 C 的顶点坐标；
  2. 求直线 y = mx + k 与抛物线 C 相交于两点 A 和 B，若 AB = 4，求 m 和 k 的值。
- 已知点 A(0, 0)，B(1, 1)，C(1, 0)，
  1. 求线段 AB 的中点坐标；
  2. 设点 P 在线段 AC 上，且 AP = 2PC，求点 P 的坐标。

选择题
- 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A∩B 中元素的个数为（ )
- 已知直线 l：y = 2x + b，若点 (1, 3) 在直线 l 上，则 b 的值为（ )
- 已知函数 y = f(x) 是一个二次函数，且对称轴为 x = 2，则 f(0) 的值为（ )
- 已知数列 {a _n } 的前 n 项和为 S _n ，且 S _n = n ² - 2n，则 a ₁₀ 的值为（ )
- 已知点 P(2, 3) 和圆 C：x ² + y ² = 25，则点 P 到圆 C 距离的平方为（ )
填空题
- 已知直线 l：y = kx + b 平行于 y 轴，则 k 的值为（ )
- 已知抛物线 y = ax ² + bx + c 的对称轴为 x = 1，则 a 的值为（ )
- 已知函数 y = f(x) 是一个一次函数，且图象经过点 (1, 2)，则 f(0) 的值为（ )
- 已知数列 {a _n } 的前 n 项和为 S _n ，且 S _n = 2n ² + n，则 a ₁₀ 的值为（ )
- 已知圆 C：x ² + y ² - 6x + 8y + 16 = 0，则圆 C 的半径为（ )
解答题
- 已知 a、b、c 三个实数满足 a + b + c = 0，求证：a ³ + b ³ + c ³ = 3abc。
- 已知点 P(2, 3) 和直线 l：y = kx + b，求 k 和 b 的值，使得点 P 在直线 l 上。
- 已知函数 f(x) = x ³ - 3x ² + 2x + 1，
  1. 求函数 f(x) 的最大值和最小值；
  2. 证明对于任意 x∈R，都有 f(x) ≥ -1。
- 已知抛物线 C：y = x ² - 2x + 2，
  1. 求抛物线 C 的顶点坐标；
  2. 求直线 y = mx + k 与抛物线 C相交于两点 A 和 B，若 AB = 4，求