2021上海品茶工作室 (2021上海中考数学试卷)

本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（共20分）

1. 已知集合A={x|x ² -5x+6=0}，B={x|x>a}，则A∩B的元素个数为（ ）
   A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知函数f(x)=x ² +mx+n，当x=1时，f(x)=0，当x=3时，f(x)=8，则m+n的值为（ ）
   A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知△ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，则sinB的值为（ ）
   A. 3/4B. 4/5C. 5/6D. 6/7
4. 已知抛物线y=ax ² +bx+c经过点(1,2)和(2,5)，则a-b+c的值为（ ）
   A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知等差数列{a _n }的公差为d，已知a ₁ +a ₂ +a ₃ +a ₄ =20，a ₁ -a ₂ +a ₃ -a ₄ =-4，则d的值为（ ）
   A. 6B. 4C. 2D. 0

二、填空题（共20分）

1. 若a=2，b=3，则a ² -b ² =______.
   -5
2. 已知一次函数y=mx+b的图象经过点(4,2)，则b=______.
   -10
3. 已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则tan∠C=______.
   √3
4. 已知圆的半径为4，则圆的周长为______π.
   8
5. 已知数列{a _n }的前n项和为S _n =n ² +2n，则a ₁ =______.
   3

三、解答题（共80分）

1. 解方程：2x ² -5x+2=0
   x=1/2 或 x=2
2. 已知函数f(x)=x ² -2x+1，求f(x)的最小值.
   最小值为 0，当 x=1 时取得。
3. 已知△ABC中，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，求AC的长度。
   AC=10
4. 已知抛物线y=2x ² +bx+c经过点(1,3)，求抛物线的顶点坐标。
   顶点坐标为 (-1/4, 1/2)
5. 已知等差数列{a _n }的前n项和为S _n =2n ² +3n，求a ₁ 和公差d。
   a ₁ =5，d=4